5x^5+x^4-5x^3-1=0 решите уравнение

Несложно заметить, что одним из корней является x1 = 1. Вычитаем из исходного уравнения 5x^4 * (x - 1):

5x^5 + x^4 - 5x^3 - 1 - (5x^5 - 5x^4) = - 4x^4 - 5x^3 - 1.

Прибавим 4x^3 (x - 1):

-4x^4 - 5x^3 - 1 + 4x^4 - 4x^3 = - 9x^9 + 1.

-9x^3 + 1 + 9x^3 + x^2 = x^2 + 1.

получим уравнение:

-5x^4 + 4x^3 + 9x^2 + x - 1.

Его корнем также является 1.

Повторив процедуру еще два раза, получим:

(x^2 + x + 1) * (x - 1) ^3 = 0.

x45 = (-1 + - √ (1 - 4 * 1 * 1) / 2 * 1 - действительных корней не имеет.

Ответ: x принадлежит {1}.