Решите уравнение 0,5 sin^2 6x-sin^2 (3pi/2-3x) = 0

Используя формулу двойного аргумента для синуса и формулу приведения для косинуса, получим:

0,5 (2sin (3x) cos (3x)) ^2 - (cos (3x)) ^2 = 0;

2sin^2 (3x) cos^2 (3x) - cos^2 (3x) = 0.

Выносим cos^2 (3x) за скобки, как общий множитель:

cos^2 (3x) * (2sin^2 (3x) - 1) = 0.

Получаем два уравнения:

1) 2sin^2 (3x) - 1 = 0;

sin (3x) = + - 1/√2.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула: x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x1 = π/12 + - 2/3 * π * n;

x2 = - π/12 + - 2/3 * π * n.

2) cos^2 (3x) = 0;

x3 = π/6 + - 2/3 * π * n.