Решите систему уравнений X+Y=1 X2 степень+Y2 степень=25

Решим систему уравнений.

{ x + y = 1;

x² + y² = 25;

1) Из первого уравнения выделим одну переменную.

x + y = 1;

x = 1 - y;

2) Подставим во второе уравнение.

x² + y² = 25;

(1 - y) ² + y² = 25;

Раскроем скобки, используя формулу сокращенного умножения.

1² - 2 * 1 * y + y² + y² = 25;

1 - 2 * y + y² + y² = 25;

2 * y² - 2 * y + 1 - 25 = 0;

2 * y² - 2 * y - 24 = 0;

y² - y - 12 = 0;

D = 1 - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49 = 7²;

y1 = (1 + 7) / 2 = 8/2 = 4;

y2 = (1 - 7) / 2 = - 6/2 = - 3;

3) Найдем х.

x = 1 - y;

x1 = 1 - y1 = 1 - 4 = - 3;

x2 = 1 - y2 = 1 - (-3) = 1 + 3 = 4;

Ответ: (-3; 4) и (4; - 3).