На обработку одной детали первый рабочий затрачивает на 6 минут меньше, чем второй. сколько деталей обработает второй рабочий за 7 часов, если первый за это время об работает на 8 деталей больше второго?

Переведем минуты в часы:

6 мин = 0,1 ч.

Пусть первый рабочий обрабатывает деталь за x часов, тогда второй рабочий обрабатывает деталь за (x + 0,1) часов. За семь часов первый рабочий сделает 7/x деталей, а второй - 7 / (x + 0,1) деталей. На основании этого и условий задачи составим уравнение и решим его:

7/x - 7 / (x + 0,1) = 8,

7 (x + 0,1) / x (x + 0,1) - 7x/x (x + 0,1) = 8,

7 (x + 0,1) - 7x = 8x (x + 0,1), при x ≠ 0 и x ≠ - 0,1,

7x + 0,7 - 7x = 8x² + 0,8x,

- 8x² - 0,8x + 0,7 = 0,

8x² + 0,8x - 0,7 = 0,

D = (0,8) ² - 4 * 8 * ( - 0,7) = 0,64 + 22,4 = 23,04,

x1,2 = ( - 0,8 ± √23,04) / (2 * 8),

x1,2 = ( - 0,8 ± 4,8) / 16,

x1 = ( - 0,8 + 4,8) / 16 и x2 = ( - 0,8 - 4,8) / 16,

x1 = 0,25 и x2 = - 0,35.

Так как время не может быть отрицательным числом, то нам нужен только первый ответ. То есть первый рабочий обрабатывает деталь за 0,25 часов. Найдем, за какое время одну деталь обрабатывает второй рабочий:

0,25 + 0,1 = 0,35 ч.

Найдем, сколько деталей он обработает за 7 часов:

7 / 0,35 = 20 деталей.

Ответ: второй рабочий обработает за 7 часов 20 деталей.