log0,4 (5x2-8) = log0,4 (-3x).

Из равенства основания логарифмов следует:

log _0,4 (5x² - 8) = log _0,4 ( - 3x);

(5x² - 8) = ( - 3x);

5x² + 3 х - 8 = 0;

Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 3² - 4 * 5 * ( - 8) = 9 + 160 = 169;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 3 - √169) / 2 * 5 = ( - 3 - 13) / 10 = - 16 / 10 = - 1,6;

х2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 3 + √169) / 2 * 5 = ( - 3 + 13) / 10 = 10 / 10 = 1;

Выполним проверку:

{5x² - 8 > 0;

{ - 3x > 0;

если х1 = - 1,6, то:

5 * ( - 1,6) ² - 8 > 0;

4,8 > 0, неравенство выполняется;

- 3 * ( - 1,6) > 0;

4,8 > 0, неравенство выполняется;

если х2 = 1, то:

5 * 1² - 8 > 0;

- 3 > 0, неравенство не выполняется;

Значит, только один корень х = - 1,6;

Ответ: х = - 1,6.