Найти четвертый член геометрической прогрессии, если B2 = - 2, B7 = 1/16

Иcпользуем формулу n - ого члена геометрической прогрессии.

bn = b₁ * q⁽ⁿ^-1) , и выразим второй и седьмой члены прогрессии.

b₂ = b₁ * q ^(2-1) .

-2 = b₁ * q. (1).

b₇ = b₁ * q ^(7-1) .

1/16 = b₁ * q⁶. (2).

Решим систему уравнений 1 и 2 для чего разделим первое уравнение на второе.

(1/16) / (-2) = (b₁ * q⁶) / b₁ * q.

-1/32 = q⁵.

q = - 1/2.

b₁ = b₂ / q = - 2 / (-1/2) = 4.

Определим четвертый член геометрической прогрессии.

b₄ = b₁ * q³ = 4 * (-1/2) ³ = - 1/2.

Ответ: Четвертый член прогрессии равен - 1/2.