Из пункта А выехал грузовик с постоянной скоростью 72 км/ч. Одновременно с ним из пункта В, отстоящего от А на расстоянии 1,5 км, начал двигаться мотоциклист. Считая движение мотоциклиста равноускоренным с a=2 м/с2, определить, через которое мотоциклист догонит грузовик, и путь, пройденный каждым из них до встречи.

Решение задачи.

Данную задачу будем решать уравнением.

1. Обозначим через t время, через которое мотоциклист догонит грузовик.

2. Обозначим через s расстояние от В до места встречи.

3. Используя формулу равноускоренного движения, найдем расстояние, которое проедет мотоциклист до места встречи.

s = 0.5 at^2 = 0.5 * 2 м/c^2 * t^2 = t^2 м.

4. Найдем расстояние, которое проедет грузовик от А до места встречи.

72 км/ч * t с = 72 * 1000 : 3600 м/с * t с = 20t м.

5. Составим и решим уравнение.

t^2 - 20t - 1500 = 0;

D = 400 + 6000 = 6400;

Уравнение имеет 2 корня t = - 30 и t = 50.

Время не может быть меньше нуля, подходит 1 корень t = 50.

5. Время, через которое мотоциклист догонит грузовик, равно t = 50 секунд.

6. Какой путь проедет мотоциклист?

t^2 м = 2500 м.

7. Какой путь проедет грузовик?

20t м = 1000 м.

Ответ. Мотоциклист догонит грузовик через 50 секунд. Мотоциклист проедет 2500 метров, а грузовик 1000 метров до встречи.