Решить I sinx I=sinx+2cosx

Рассмотрим два случая для раскрытия знака модуля:

1)

{sinx < 0;

{|sinx| = sinx + 2cosx; {sinx < 0;

{-sinx = sinx + 2cosx; {sinx < 0;

{-2sinx = 2cosx; {sinx < 0;

{tgx = - 1; {sinx < 0;

{x = - π/4 + πk, k ∈ Z; x = - π/4 + 2πk, k ∈ Z.

2)

{sinx ≥ 0;

{|sinx| = sinx + 2cosx; {sinx ≥ 0;

{sinx = sinx + 2cosx; {sinx ≥ 0;

{cosx = 0; {sinx ≥ 0;

{x = π/2 + πk, k ∈ Z; x = π/2 + 2πk, k ∈ Z.

Ответ: - π/4 + 2πk; π/2 + 2πk, k ∈ Z.