При каком значении с уравнение 4 х^2-4 (3 с-1) х + (1-6 с) = 0 имеет: А) два положительных корня Б) даа отрицательных корня В) положительный и отрицательный корень

4 * x² - 4 * (3 * c - 1) * x + (1 - 6 * c) = 0.

Найдем дискриминант:

D = b² - 4 * a * c = ( - 4 * (3 * c - 1)) ² - 4 * 4 * (1 - 6 * c) = ( - 12 * c + 4) ² - 16 * (1 - 6 * c) = 144 * c² + 96 * c + 16 - 96 * c = 144 * c².

Найдем корни уравнения:

x = ( - b + / - √ D) / 2 * a.

x₁ = ( - ( - 4 * (3 * c - 1)) + √ (144 * c²)) / 2*4 = ( - ( - 12 * c + 4) + 12 * c) / 8 = (12 * c - 4 + 12 * c) / 8 = (24 * c - 4) / 8 = (6 * c - 1) / 2.

x₂ = ( - ( - 4 * (3 * c - 1)) - √ (144 * c²)) / 2*4 = ( - ( - 12 * c + 4) - 12 * c) / 8 = (12 * c - 4 12 * c) / 8 = - 4/8 = - 1/2.

а) Рассмотрим корни уравнения. Так как x₂ при любых значениях c всегда будет меньше 0, то в уравнении не может быть два положительных корня.

б) Рассмотрим корень x₁ и выясним при каких значениях c он меньше 0:

(6 * c - 1) / 2 < 0;

6 * c - 1 < 0;

6 * c < 1;

c < 1/6.

Таким образом, оба корня уравнения будут отрицательными при c ∈ ( - ∞; 1/6).

в) Рассмотрим корень x₁ и выясним при каких значениях c он больше 0:

(6 * c - 1) / 2 > 0;

6 * c - 1 > 0;

6 * c > 1;

c > 1/6.

Таким образом, первый корень уравнения будет положительными при c ∈ (1/6; + ∞).

Ответ: а) никогда; б) c ∈ ( - ∞; 1/6); в) c ∈ (1/6; + ∞).