В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 2.6, tg A=5/12. Найдите BC

В треугольнике ABC найдем катет ВС.

Известно:

Угол C равен 90°; AB = 2.6; tg A = 5/12.

Решение:

1) sin a = BC/AB;

Отсюда, BC = AB * sin a;

sin a - неизвестно;

2) Найдем sin a по формуле:

1 + tg^2 a = 1/cos^2 a;

1 + (5/12) ^2 = 1/cos^2 a;

1 + 25/144 = 1/cos^2 a;

169/144 = 1/cos^2 a;

cos^2 a = 144/169;

cos a = 12/13;

3) Найдем sin a.

sin a = √ (1 - (12/13) ^2) = √ (1 - 144/169) = √ (169/169 - 144/169) = √ (25/169) = 5/13;

4) Найдем из формулы BC = AB * sin a катет ВС;

ВС = 2,6 * 5/13 = 13/13 = 1.

Ответ: ВС = 1.