Найдите знаменатель геометрической прогрессии (Bn), если : b1=-корень из 2, b8=16

Question

Muskat

Математика

13 июля, 22:50

Найдите знаменатель геометрической прогрессии (Bn), если : b1=-корень из 2, b8=16

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Константин Кузнецов · Answer 1

Знаменатель геометрической прогрессии - это q = b_n₊₁ / b_n, при этом b_n - предыдущий член, b_n₊₁ - следующий член геометрической прогрессии.

Следовательно, выразим восьмой член b₈ через первый b₁: b₈ = (b₇ * q) = (b₆ * q) * q = (b₅ * q) * q² = (b₄ * q) * q³ = (b₃ * q) * q⁴ = (b₂ * q) * q⁵ = (b₁ * q) * q⁶ = b₁ * q⁷.

Отсюда: q⁷ = b₈ / b₁.

Подставим заданные значения b₈ = 16 и b₁ = - √2:

q⁷ = 16 / (-√2).

q = ⁷√ (16 * 1/√ (-2)).

Используем свойства корня: √а = а^1/2и 1/аⁿ = а⁻ⁿ, тогда: 1/√ (-2) = 1 / (-2) ^1/2 = - 2^-1/2.

Тогда: q = ⁷√ (16 * 1/√ (-2)) = ⁷√ (8 * (-2) ^-1/2). При этом: 8 = 2 * 2 * 2 * 2 = 2⁴.

Значит: q = ⁷√ (8 * (-2) ^-1/2) = ⁷√ (2⁴ * (-2) ^-1/2) = ⁷√ ( - (2^{4 + (-1/2)}) = ⁷√ ( - (2^{4 - 1/2}) = ⁷√ (-2^{3 1/2}) = ⁷√ (-2^7/2) = ⁷√ (-2^1/2) ⁷.

q = - √2.

Ответ: знаменатель геометрической прогрессии q = - √2.