Решите систему уравнений методом алгебраич. сложения: x^2-3y^2=22, x^2+3y^2=28

1) Прибавляем к членам первого уравнения системы члены второго уравнения:

х^2 - 3 у^2 + х^2 + 3 у^2 = 22 + 28;

2 х^2 = 50.

2) Делим обе части полученного выражения на 2:

2 х^2 : 2 = 50 : 2;

х^2 = 25.

3) Извлекаем квадратный корень:

√ (х^2) = √25;

х₁ = 5, х₂ = - 5.

4) Подставляем полученные значения х в одно из уравнений заданной системы и находим соответствующие им значения у:

при х₁ = 5

х^2 - 3 у^2 = 22;

5^2 - 3 у^2 = 22;

25 - 3 у^2 = 22;

-3 у^2 = 22 - 25;

-3 у^2 = - 3;

у^2 = 1;

у = 1 или у = - 1;

при х₂ = - 5

(-5) ^2 - 3 у^2 = 22;

25 - 3 у^2 = 22;

-3 у^2 = 22 - 25;

-3 у^2 = - 3;

у^2 = 1;

у = 1 или у = - 1.

5) Значит, решениями системы являются пары чисел:

х = 5, у = 1;

х = 5, у = - 1;

х = - 5; у = 1;

х = - 5, у = - 1.

Ответ: (5; 1); (5; - 1); (-5; 1); (-5; - 1).