Решить систему уравнений: (ху) (во 2-ой степени) + 3 у=45 5 у-2 ху=3

Имеем систему:

(x * y) ^2 + 3 * y = 45;

5 * y - 2 * x * y = 3;

В первом выражении выразим квадрат произведения переменных:

(x * y) ^2 = 45 - 3 * y;

Умножим на четыре обе части:

4 * (x * y) ^2 = 4 * (45 - 3 * y);

Во втором выразим:

2 * x * y = 5 * y - 3;

Возведем в квадрат обе части:

4 * (x * y) ^2 = (5 * y - 3) ^2;

Приравниваем правые части двух уравнений левые части которых равны:

4 * (45 - 3 * y) = (5 * y - 3) ^2;

180 - 12 * y = 25 * y^2 - 30 * y + 9;

25 * y^2 - 18 * y - 171 = 0;

D = 324 + 100 * 171 = 17424;

y1 = (18 - 132) / 50 = - 114/50 = - 2,28;

y2 = (18 + 132) / 50 = 3;

y1 * (5 - 2 * x1) = 3;

5 - 2 * x1 = 1,32;

2 * x1 = 3,68;

x1 = 1,84.

5 - 2 * x2 = 1;

2 * x2 = 4;

x2 = 2.

Ответ: (1,84; - 2,28), (2; 3).