Решите y = (cos) ^2/x y' (x)

Найдём производную данной функции: y = (cos^2 x) / x.

Эту функцию можно записать так: y = (cos^2 x) * (1 / x).

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(1 / x) ' = (-1 / x^2) (производная основной элементарной функции).

(cos x) ' = - sin x (производная основной элементарной функции).

(uv) ' = u'v + uv' (основное правило дифференцирования).

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x) (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y' = ((cos^2 x) * (1 / x)) ' = (cos^2 x) ' * (1 / x) + (cos^2 x) * (1 / x) ' = (cos x) ' * (cos^2 x) ' * (1 / x) + (cos^2 x) * (1 / x) ' = (-2 * (sin x) * (cos x) * (1 / x)) + (cos^2 x) * (-1 / x^2) = (-2 (sin x) (cos x) / x) + (cos^2 x / x^2).

Ответ: y' = (-2 (sin x) (cos x) / x) + (cos^2 x / x^2)