Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Найти его катеты, если известно, что один из них на 7 см меньше другого

Примем за x один из катетов, тогда:

x + 7 - величина второго.

Так как треугольник прямоугольный по теореме Пифагора получим уравнение:

x^2 + (x + 7) ^2 = 13^2;

x^2 + x^2 + 2x + 49 = 169;

2x^2 + 2x = 120;

x^2 + x - 60 = 0;

x12 = (-1 + - √60) / 2.

x = (-1 + √60) / 2 = - 1/2 + √15.

Тогда второй катет равен:

-1/2 + √15 + 7 = 6,5 + √15.