6 июля, 10:12

Lim1-4x^2/6x^2-x-1 X->1/2 lim (корень) x - 1/2 - (корень) 5-x x->1

+2
Ответы (1)
  1. 6 июля, 10:51
    0
    1) Lim (1 - 4x²) / (6x² - x - 1) при x → 1/2.

    Подставив 1/2 в числитель и знаменатель дроби под знаком предела, получим:

    Lim (1 - 4 * (1/2) ²) / (6 * (1/2) ² - 1/2 - 1) = 0/0 - это неопределенность.

    Чтобы ее раскрыть, разложим числитель и знаменатель на множители.

    Разложим числитель по формуле разности квадратов 1 - 4x² = (1 - 2 х) * (1 + 2 х).

    Разложим знаменатель 6x² - x - 1 = 6 * (х - 1/2) * (х + 1/3) = (2 х - 1) * (3 х + 1), так как

    D = 1,

    х = 1/2 и х = - 1/3.

    Запишем предел:

    Lim (1 - 2 х) * (1 + 2 х) / (2 х - 1) * (3 х + 1).

    В числителе вынесем минус из первой скобки:

    Lim - ( - 1 + 2 х) * (1 + 2 х) / (2 х - 1) * (3 х + 1) = Lim - (1 + 2 х) / (3 х + 1) при x → 1/2 = - (1 + 2 * 1/2) / (3 * 1/2 + 1) = - 2 / 5/2 = - 4/5 = - 0,8.

    2) lim (x - 1) / (2 - √ (5 - x)) x → 1.

    Подставим в выражение под знаком предела х = 1, получим:

    lim (1 - 1) / (2 - √ (5 - 1)) = 0/0 - неопределенность.

    Домножим числитель и знаменатель дроби на число сопряженное знаменателю (2 + √ (5 - x)), получим:

    lim (x - 1) * (2 + √ (5 - x)) / (2 - √ (5 - x)) * (2 + √ (5 - x)).

    По формуле разности квадратов, преобразуем знаменатель и сократим:

    lim (x - 1) * (2 + √ (5 - x)) / (4 - (5 - х)) = lim (x - 1) * (2 + √ (5 - x)) / (х - 1) = lim (2 + √ (5 - x)) = 2 + 2 = 4.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
10 с-4=8 с+18 уравнения
Ответы (1)
Расстояние между двумя пунктами катер проплывает на озеро за 3 ч. Такое же расстояние по реке плот проплывает за 12 ч. За сколько часов катер проплывает такое же расстояние, если он плывет по течению реки?
Ответы (2)
Найти систему 3x-y=5 2x+7y=34
Ответы (1)
Продали 6 шарфов по 2 р и 6 шапок по 3 р сколько получили денег за эти вещи надо решить двумя способами
Ответы (1)
10 м - 4 м 7 дм - 50 дм=
Ответы (1)
Что такое: Синус Косинус Тангенс Котангенс
Ответы (1)
Упростить вырженивыржение 6 * (а+5) + 4 * (а+8)
Ответы (1)
Реши задачу. Длина прямоугольника 21 см. Ширина составляет одну и третью часть его длины Найди периметр этого прямоугольника.
Ответы (1)
От Двух Пристаней Расстояние между которыми 90 км одновременно отошли друг другу на встречу два теплохода скорость одного из них 24 км/ч а другогодругого 21 км/ч через сколько часов теплоходы встретятся?
Ответы (1)
В одном коробке 10 теннисных мячей. Сколько мячей в пяти таких же коробках?
Ответы (1)