Lim1-4x^2/6x^2-x-1 X->1/2 lim (корень) x - 1/2 - (корень) 5-x x->1

1) Lim (1 - 4x²) / (6x² - x - 1) при x → 1/2.

Подставив 1/2 в числитель и знаменатель дроби под знаком предела, получим:

Lim (1 - 4 * (1/2) ²) / (6 * (1/2) ² - 1/2 - 1) = 0/0 - это неопределенность.

Чтобы ее раскрыть, разложим числитель и знаменатель на множители.

Разложим числитель по формуле разности квадратов 1 - 4x² = (1 - 2 х) * (1 + 2 х).

Разложим знаменатель 6x² - x - 1 = 6 * (х - 1/2) * (х + 1/3) = (2 х - 1) * (3 х + 1), так как

D = 1,

х = 1/2 и х = - 1/3.

Запишем предел:

Lim (1 - 2 х) * (1 + 2 х) / (2 х - 1) * (3 х + 1).

В числителе вынесем минус из первой скобки:

Lim - ( - 1 + 2 х) * (1 + 2 х) / (2 х - 1) * (3 х + 1) = Lim - (1 + 2 х) / (3 х + 1) при x → 1/2 = - (1 + 2 * 1/2) / (3 * 1/2 + 1) = - 2 / 5/2 = - 4/5 = - 0,8.

2) lim (x - 1) / (2 - √ (5 - x)) x → 1.

Подставим в выражение под знаком предела х = 1, получим:

lim (1 - 1) / (2 - √ (5 - 1)) = 0/0 - неопределенность.

Домножим числитель и знаменатель дроби на число сопряженное знаменателю (2 + √ (5 - x)), получим:

lim (x - 1) * (2 + √ (5 - x)) / (2 - √ (5 - x)) * (2 + √ (5 - x)).

По формуле разности квадратов, преобразуем знаменатель и сократим:

lim (x - 1) * (2 + √ (5 - x)) / (4 - (5 - х)) = lim (x - 1) * (2 + √ (5 - x)) / (х - 1) = lim (2 + √ (5 - x)) = 2 + 2 = 4.