лодка по течению плыла 2.5 часа, а против течения - 3.6 часа. Растояние, которое прошла лодка по течению, на 7.6 км меньше, чем расстояние, которое она прошла против течения. Найти собственную скоростьлодки, если скорость течения 2 км / ч

Плыла по течению (t_{по теч.}) - 2,5 ч;

Плыла против течения (t_{пр. теч.}) - 3,6 ч;

Расстояние по течению (S_{по теч.}) - ? км, на 7,6 км меньше, чем S_{пр. теч.};

Расстояние против течения (S_{пр. теч.}) - ? км;

Скорость течения реки (V_теч.) - 2 км/ч;

Скорость лодки (V_л.) - ? км/ч.

Известно, что S = V * t, поэтому:

S_{по теч.} = V_{по теч.} * t _{по теч.};

S_{пр теч.} = V_{пр. теч.} * t _{пр. теч.}

Скорость лодки по течению реки:

V_{по теч.} = V_л. + V_теч. = V_л. + 2 (км/ч).

Скорость лодки против течения реки:

V_{пр. теч.} = V_л. - V_теч. = V_л. - 2 (км/ч).

Следовательно:

S_{по теч.} = V_{по теч.} * t _{по теч.} = (V_л. + 2) * t _{по теч.} = (V_л. + 2) * 2,5 = 2,5V_л. + 5 (км);

S_{пр теч.} = V_{пр. теч.} * t _{пр. теч.} = (V_л. - 2) * t _{пр теч.} = (V_л. - 2) * 3,6 = 3,6V_л. - 7,2 (км).

Т. к. по условию S_{по теч.}< S_{пр теч.} на 7,6 км, т. е. S_{пр теч.} - S_{по теч.} = 7,6, то:

(3,6V_л. - 7,2) - (2,5V_л. + 5) = 7,6;

3,6V_л. - 7,2 - 2,5V_л. - 5 = 7,6;

1,1V_л. - 12,2 = 7,6;

1,1V_л. = 19,8;

V_л. = 18 (км/ч).

Ответ: собственная скорость лодки равна 18 км/ч.