Четвертый член арфе метрической прогрессии равен 12, а сумма первого и третьего равна 12. найти сумму первых пяти членов прогрессии

Выразим третий и четвёртый члены арифметической прогрессии через первый член ряда и разность d.

a₄ = a₁ + 3d;

a₃ = a₁ + 2d.

Составим систему уравнений.

a₁ + 3d = 12;

a₁ + a₁ + 2d = 12.

2a₁ + 6d = 24;

2a₁ + 2d = 12.

6d - 2d = 24 - 12;

4d = 12;

d = 12/4 = 3.

a₁ = 12 - 3 * 3 = 12 - 9 = 3.

Найдём сумму первых 5 членов последовательности по формуле.

S₅ = (2a₁ + d (5 - 1)) 5/2 = (2 * 3 + 3 * 4) * 5/2 = 24 * 5/2 = 12 * 5 = 60.

Ответ: сумма первых пяти членов ряда S₅ = 60.