Найди наибольший общий делитель чисел: а) 23 и 58 б) 36 и 84 в) 6; 14 и 42 г) 294 и 700

Для того, чтобы найти наибольший общий делитель разложим числа на простые множители иподчеркнем общие множители чисел:

1) 23 = 23; 58 = 2 · 29; Общие множители чисел: 1; НОД (23; 58) = 1; 2) 36 = 2 · 2 · 3 · 3; 84 = 2 · 2 · 3 · 7; Общие множители чисел: 2; 2; 3; Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители: НОД (36; 84) = 2 · 2 · 3 = 12; 3) 6 = 2 · 3; 14 = 2 · 7; 42 = 2 · 3 · 7; Общие множители чисел: 2 НОД (6; 14; 42) = 2; 4) 294 = 2 · 3 · 7 · 7; 700 = 2 · 2 · 5 · 5 · 7; Общие множители чисел: 2; 7; Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители: НОД (294; 700) = 2 · 7 = 14.

Наибольший общий делитель

Дадим определение наибольшего общего делителя чисел.

Наибольший общий делитель чисел - это наибольшее число, на которое данные числа делятся без остатка.

Например, для чисел 12 и 8 наибольшии общим делителем является число 4, так как 8 : 4 = 2, а 12 : 4 = 3.

Сокращено это записывается так:

НОД (8; 12) = 4.

Найдем НОД чисел

Чтобы найти наибольший общий делитель чисел необходимо:

разложить числа на простые множители; определить множители, которые являются общими для данных чисел; найти произведение общих множителей; записать результат.

Если у чисел нет общих множителей, то они называются взаимно простыми числами. Наибольший общий делитель взаимно простых чисел равен 1.

Решение:

а) Найдем наибольший общий делитель чисел 23 и 58:

23 = 1 * 23;

58 = 2 * 29.

Числа 23 и 58 взаимно простые.

НОД (23; 58) = 1.

б) Найдем наибольший общий делитель чисел 36 и 84:

36 = 2 * 2 * 3 * 3;

84 = 2 * 2 * 3 * 7;

НОД (36; 84) = 2 * 2 * 3 = 12.

в) Найдем наибольший общий делитель чисел 6; 14 и 42:

6 = 2 * 3;

14 = 2 * 7;

42 = 2 * 3 * 7;

НОД (6; 14; 42) = 2;

г) Найдем наибольший общий делитель чисел 294 и 700:

294 = 2 * 3 * 7 * 7;

700 = 2 * 2 * 5 * 5 * 7;

НОД (294; 700) = 2 * 7 = 14.