Нужно доказать неравентсво 2 а^2+b^2+c^2≥2a (b+c)

Докажем неравенство:

2 * a^2 + b^2 + c^2 > = 2 * a * (b + c);

Раскрываем скобки и переносим все в левую часть неравенства:

2 * a^2 + b^2 + c^2 - 2 * a * b - 2 * a * c > = 0;

Разложим первое слагаемое левой части, после чего сгруппируем слагаемые:

a^2 + b^2 - 2 * a * b + a^2 + c^2 - 2 * a * c > = 0;

Получили квадраты двучленов:

(a - b) ^2 + (a - c) ^2 > = 0;

В левой части неравенства имеем сумму квадратов двучленов, каждый из которых принимает строго неотрицательные значения. Доказали неравенство.