В конечной арифметической прогрессии a1=0,2, d=0,7, n=49 найдите все целочисленные члены этой прогрессии, если они существуют.

Член арифметической прогрессии с номером n:

a_n = a₁ + d (n - 1).

Целочисленные значения а_n получатся, если дробная часть произведение d * (n - 1) = 0,7 * (n - 1) будет равна 0,8. Для этого знаменатель 0,7 нужно умножать на числа, оканчивающиеся на 4: 4, 14, 24, 34 и 44 (значения n: 5, 15, 25, 35, 45).

a₅ = 0,2 + 0,7 * (5 - 1) = 0,2 + 2,8 = 3;

a₁₅ = 0,2 + 0,7 * (15 - 1) = 0,2 + 9, 8 = 10.

Используем разность a15 - a5 для нахождения каждого десятого члена:

a₁₅ - a₅ = 10 - 3 = 7;

a₂₅ = 10 + 7 = 17;

a₃₅ = 17 + 7 = 24;

a₄₅ = 24 + 7 = 31.

Ответ: a₅ = 3, a₁₅ = 10, a₂₅ = 17, a₃₅ = 24, a₄₅ = 31.