В вазе у продавца стоит 20 гвоздик, из них 5 красных, 5 желтых и 10 белых. Наудачу отбирают в букет 5 штук. Какова вероятность, что среди отобранных будут: а) 3 белых и 2 красных гвоздики; б) 1 белая, 2 желтых и 2 красных гвоздики?

Общее количество исходов при отборе 5 гвоздик из 20:

C (20,5) = 20! / (5! · (20 - 5) !) = 16 · 17 · 18 · 19 · 20 / (1 · 2 · 3 · 4 · 5) = 15504;

Число способов отобрать 3 белых гвоздики из 10:

C (10,3) = 10! / (3! · (10 - 3) !) = 8 · 9 · 10 / (1 · 2 · 3) = 120;

а) Число способов отобрать 2 красных гвоздики из 5:

C (5,2) = 5! / (2! · (5 - 2) !) = 4 · 5 / (1 · 2) = 10;

Число способов отобрать ноль из 5 жёлтых гвоздик:

C (5,0) = 1.

Вероятность отобрать 3 белых и 2 красных гвоздики:

P = C (10,3) · C (5,2) · C (5,0) / C (20,5) = 120 · 10 · 1 / 15504 = 0,077.

б) Число способов отобрать 1 белую из 10 гвоздик:

C (10,1) = 10.

Число способов отобрать 2 жёлтых гвоздики из 5:

C (5,2) = 5! / (2! · (5 - 2) !) = 4 · 5 / (1 · 2) = 10;

Вероятность отобрать 1 белую, 2 жёлтых и 2 красных гвоздики:

P = C (10,1) · C (5,2) · C (5,2) / C (20,5) = 10 · 10 · 10 / 15504 = 0,064.

Ответ: Вероятность а) 0,077, б) 0,064.