1. Найти сумму чисел, если ее слагаемые являются последовательными членами геометрической прогрессии: 1+2+4+ ...+128

Геометрическая прогрессия - это прогрессия вида b_n = b₁*q^n-1;

Найдем q по формуле q = b_n+1 / b_n : q = b₂ / b₁ = 2 / 1 = 2;

Найдемn при b_n = 128, подставим b_n , b₁ и q в первую формулу, получим, что 2^n-1 = 128, 2⁷ = 128, значит n - 1 = 7, следовательно n = 8.

Формула суммы геометрической прогрессии S_n = (b₁ (1 - qⁿ)) / (1 - q);

Подставим наши данные: S₈ = (1 (1 - 256) / (1-2) = 255

Ответ: 255.