найдите производную функции f (x), если f (x) = 3 (2-x) ^5

Найдём производную данной функции: f (x) = 3 (2 - x) ^5.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x) (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f (x) ' = (3 (2 - x) ^5) ' = 3 * (2 - x) ' * ((2 - x) ^5) ' = 3 * ((2) ' - (x) ') * ((2 - x) ^5) ' = 3 * (0 - 1) * 5 * (2 - x) ^ (5 - 1) = 15 (2 - x) ^4.

Ответ: f (x) ' = 15 (2 - x) ^4.