Разложите на множители (a-x) (x-y) (y+x+a) - (y-x) (x-a) (y-x-a)

Решение:

В скобках (y - x) и (x - a) вынесем знак "-" за скобки, как следствие, поменяем местами слагаемые. В результате двойного вынесения знака "-", получим перед скобкой "+". Таким образом, знак между произведениями выражений не изменится:

(a - x) (x - y) (y + x + a) - (y - x) (x - a) (y - x - a) = (a - x) (x - y) (y + x + a) - (x - y) (a - x) (y - x - a).

Вынесем произведение (a - x) (x - y) за скобку и упростим:

(a - x) (x - y) (y + x + a) - (x - y) (a - x) (y - x - a) = (a - x) (x - y) (y + x + a - y + x + a) = (a - x) (x - y) (2x + 2a) = 2 (a - x) (x - y) (x + a).

Ответ: (a - x) (x - y) (y + x + a) - (y - x) (x - a) (y - x - a) = 2 (a - x) (x - y) (x + a).