Найти точку минимума функции: у = (х+16) е^х+16

Найдем производную функции у (х) = (х + 16) * е^х + 16.

y' (x) = ((х + 16) * е^х + 16) ' = (х + 16) ' * е^х + (х + 16) * (е^х) ' =

= 1 * е^х + (х + 16) * е^х = (x + 17) * e^x.

Производная равна нулю при x + 17 = 0, следовательно, производная равна нулю при x = - 17.

При x < - 17: y' (-18) = (-18 + 17) * e^ (-18) = - 1 / (e^18) < 0.

При x > - 17: y' (-16) = (-16 + 17) * e^ (-16) = 1 / (e^16) > 0.

Следовательно, на участке (-∞; - 17) функция убывает, а на участке (-17; + ∞) функция возрастает. Следовательно, x = - 17 является точкой минимума.

Ответ: x = - 17.