В коробке лежат красные и белые шары. Количество красных шаров составляет 5/14 числа белых. После того, как 12 белых шаров покрасили в красный цвет, количество красных составило 7/12 числа белых. Сколько шаров в коробке?

1. Обозначим за х число белых шаров и за у число красных шаров. Запишем систему уравнений, связывающих число белых и красных шаров до и после покраски 12 белых шаров в красный цвет:

y = (5 / 14) x,

y + 12 = (7 / 12) (x - 12).

Упростим второе уравнение:

y = (7 / 12) x - (7 / 12) * 12 - 12 = (7 / 12) x - 7 - 12 = (7 / 12) x - 19.

Приравняем правые части обоих уравнений и найдем х:

(5 / 14) х = (7 / 12) х - 19,

(7 / 12 - 5 / 14) х = 19,

((49 - 30) / 84) х = 19,

(19 / 84) х = 19,

х = 19 : (19 / 84) = 84.

Подставим найденное значение в уравнение для y:

y = (5 / 14) x = (5 / 14) * 84 = 5 * 6 = 30.

Тогда всего в коробке было x + y = 84 + 30 = 114 шаров.