Аn-арифметическая прогрессия А7=57, А15=53 найти d и А1?

Нам даны седьмой и пятнадцатый члены арифметической прогрессии а₇ = 57, а₁₅ = 53.

Воспользуемся формулой энного члена арифметической прогрессии

a_n = а₁ + (n - 1) * d или a_n = а_к + (n - к) * d.

Подставим во вторую формулу наши данные и найдем знаменатель прогрессии d:

a₁₅ = а₇ + (15 - 7) * d;

53 = 57 + 8 * d;

8 * d = 53 - 57;

8 * d = - 4;

d = - 1/2.

Теперь подставим данные в первую формулу и найдем первый член прогрессии:

а₇ = а₁ + (7 - 1) * d;

57 = а₁ + 6 * (-1/2);

а₁ = 57 + 3;

а₁ = 60.

Ответ: d = - 1/2, а₁ = 60.