Найдите наибольший отрицательный корень уравнения cos (2x) cosx - sin (2x) sinx = 1

1. Воспользуемся соответствующей тригонометрической формулой для функции косинус:

cos (φ + χ) = cosφ * cosχ - sinφ * sinχ; cos2x * cosx - sin2x * sinx = 1; cos (2x + x) = 1; cos3x = 1.

2. Косинус - периодическая функция с периодом 2π, следовательно:

3x = 2πk, k ∈ Z; x = 2πk/3, k ∈ Z.

3. Отрицательные корни получим при отрицательных значениях параметра k, а наибольший из них - при значении параметра k = - 1:

x = 2π * (-1) / 3 = - 2π/3.

Ответ: - 2π/3.