Решите неравенство: log0.7 (x^2+x-5) = 0

Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

log _0,7 (х² + x - 5) = 0;

0 = 0 * log _0,70,7 ⁰ = log _0,71;

log _0,7 (х² + x - 5) = log _0,71;

Из равенства основания логарифмов следует:

(х² + x - 5) = 1;

х² + x - 5 - 1 = 0;

х² + х - 6 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * ( - 6) = 1 + 24 = 25;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 1 - √25) / 2 * 1 = ( - 1 - 5) / 2 = - 6 / 2 = - 3;

х2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 1 + √25) / 2 * 1 = ( - 1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2;

Выполним проверку:

Если х1 = - 3, то:

х² + x - 5> 0;

( - 3) ² - 3 - 5> 0;

1 >0, выполняется.

х² + x - 5> 0;

Если х2 = 2, то:

х² + x - 5> 0;

2² + 2 - 5> 0;

2 >0, выполняется.

Ответ: х1 = - 3, х2 = 2.