Решить показательное уравнение: б) 2 (2 х в степени) - 6 x 2 (x в степени) + 8 = 0

2^{2 х} - 6 • 2^x + 8 = 0;

Введём замену основной переменной: 2^x = t > 0, тогда 2^{2 х} = t², так так 2^{2 х} = (2^x) ², получим следующее квадратное уравнеие относительно переменной t:

t² - 6 • t + 8 = 0;

Решим его:

D = 36 - 4 • 1 • 8 = 36 - 32 = 4 = 2²;

t₁ = (6 + 2) / 2 = 4;

t₂ = (6 - 2) / 2 = 2.

Оба корня удовлетворяют условию: t > 0. Поэтому можно теперь сделать обратную замену. Так как 2^x = t, получим:

2^x = 4 или 2^x = 2;

2^x = 2² или 2^x = 2¹;

х = 2 или х = 1.

Ответ: х₁ = 2, х₂ = 1.