Задуманы два натуральных числа разность квадратов которых равна 1000 если первое число разделить на второе то в частном получится 2 а в остатке 5. Какие числа задуманы?

Пусть задуманы два числа: х и у.

Согласно условию задачи, можем составить систему двух уравнений:

x² - y² = 1000

x = 2y + 5

Решим систему методом подстановки. В первое уравнение вместо х подставим второе:

(2 у + 5) ² - y² = 1000

4y² + 20y + 25 - y² - 1000 = 0

3y² + 20y - 975 = 0

D = b² - 4 * a * c = 400 - 4 * 3 * (-975) = 12100, D > 0, два корня уравнения.

y1 = (-20 + 110) / 6 = 15

у2 = (-20 - 110) / 6 = - 21,66666 ≈ - 21,67 - посторонний корень.

х = 2 * 15 + 5 = 35.

Ответ: задуманы числа 35 и 15