Решить уравнение. sin4x + 1 = 2cos² (x-пи)

Перенесем 1 в правую часть уравнения:

sin (4x) = 2*cos^2 (x - П) - 1;

заметим, что sin (4x) = 2 * sin (2x) * cos (2x), а

2*cos^2 (x - П) - 1 = cos2 (x - П);

Тогда:

2 * sin (2x) * cos (2x) = cos2 (x - П);

учтем, что

cos2 (x - П) = cos (2x - 2 П) = cos2x * cos (2 П) + sin (2x) * sin (2 П) = cos2x, т. к. (2 П) = 1, а sin (2 П) = 0;

следовательно:

2 * sin (2x) * cos (2x) = cos2x,

или

2 * sin (2x) = 1;

sin (2x) = 1/2;

2x = 30 (градусам) или 2x = П/6;

х = 15 градусам или х = П/12.

Ответ: 15 градусам или х = П/12