Решить уравнение: 2cos² x - cos x - 3 = 0

Введем новую переменную, пусть cosx = а.

2cos²x - cosx - 3 = 0.

Получается уравнение:

2 а² - а - 3 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 2; b = - 1; c = - 3;

D = b² - 4ac; D = (-1) ² - 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25 (√D = 5);

x = (-b ± √D) / 2a;

а₁ = (1 + 5) / 4 = 6/4 = 1,5.

а₂ = (1 - 5) / 4 = - 4/4 = - 1.

Вернемся к замене cosx = а.

а = 1,5; cosx = 1,5 (косинус угла не может быть больше 1).

а = - 1; cosx = - 1 (частный случай); х = П + 2 Пn, n - целое число.

Ответ: х = П + 2 Пn, n - целое число.