Cos105°=? tg 15° = ?

1) Cos 105 = cos (60 + 45) = cos60 * cos45 - sin60 * sin45 = (1/2) * (√2/2) - (√3/2) * (√2/2) = √2/4 - √6/4 = √2 * (1 - √3) / 4.

2) tg 15° = tg (45 - 30) = sin (45 - 30) / cos (45 - 30).

Решим отдельно числитель и знаменатель:

sin (45 - 30) = sin45*cos30 - sin30*cos45 = (√2/2) * (√3/2) - (1/2) * (√2/2) = (√2/2) * ((√3-1) / 2) = √2 * (√3 - 1) / 4.

cos (45-30) = cos45cos30 + sin45sin30 = (√2/2) * (√3/2) + (√2/2) * (1/2) = √2 * (√3 - 1) / 4.

Подставим полученные значения:

tg 15° = (√2 * (√3 - 1) / 4) / (√2 * (√3 + 1) / 4) = (√3 - 1) / (√3 + 1).