Дана арифметическая прогрессия {an}. вычислить сумму 8 членов, если а12=41, d=4

Нам задана арифметическая прогрессия формулой (a_n) ее одиннадцатым членом и разностью арифметической прогрессии a₁₂ = 41, d = 4.

Для того, чтобы найти сумму 8 первых членов арифметической прогрессии нам нужно найти первый член этой прогрессии.

Вспомним формулу для нахождения n - го члена прогрессии.

a_n = a₁ + d (n - 1);

a₁₂ = a₁ + 11d;

41 = a₁ + 11 * 4;

a₁ = 41 - 44;

a₁ = - 3.

Вспомним формулу для нахождения суммы:

S_n = (2a₁ + (n - 1) d) / 2 * n;

S₈ = (2a₁ + (8 - 1) d) / 2 * 8 = (2 * (-3) + 7 * 4) / 2 * 8 = (-6 - 28) / 2 * 8 = - 34/2 * 8 = - 17 * 8 = - 136.