4 в степени Икс плюс 3 умножить на 2 в степени икс минус 10 равняется 0

1. Приведем степень к основанию 2:

4^x + 3 * 2^x - 10 = 0; 2^ (2x) + 3 * 2^x - 10 = 0.

2. Сделаем замену переменной:

2^x = t; t^2 + 3t - 10 = 0.

3. Коэффициенты квадратного трехчлена:

a = 1; b = 3; c = - 10.

4. Дискриминант:

D = b^2 - 4ac; D = 3^2 - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49.

5. Корни уравнения:

t = (-b ± √D) / 2a; t = (-3 ± √49) / 2 = (-3 ± 7) / 2; t1 = (-3 - 7) / 2 = - 10/2 = - 5; t2 = (-3 + 7) / 2 = 4/2 = 2.

6. Обратная замена:

1) t = - 5;

2^x = - 5 < 0, нет решений;

2) t = 2;

2^x = 2; 2^x = 2^1; x = 1.

Ответ: 1.