Разложите на множители квадратный трёхчлен 6 х в квадрате-ху-12 у в квадрате

Для того, чтобы представить в виде произведения многочлен 6x^2 - xy - 12y^2 мы начнем с того, что рассмотрим это выражение как уравнение относительно переменной x.

6x^2 - xy - 12y^2 = 0;

Вычислим дискриминант для квадратного уравнения относительно переменной x:

D = b^2 - 4ac = (-y) ^2 - 4 * 6 * (-12y) ^2 = y^2 + 288y^2 = 289y^2.

Вычислим √D = √289y^2 = 17y.

Ищем корни уравнения:

x1 = (y + 17y) / 2 * 6 = 18y/12 = 1.5y;

x2 (y - 17y) / 12 = - 16y/12 = - 4/3y.

Применим формулу и получаем:

6x^2 - xy - 12y^2 = 6 (x - 1.5y) (x + 4/3y) = (2x - 3y) (3x + 4y).