Limx->0 cos5x-cosx/4x*sin3x

Question

Гость

Математика

23 марта, 13:57

Limx->0 cos5x-cosx/4x*sin3x

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Татьяна Иванова · Answer 1

Воспользуемся правилом Лопиталя: lim (f (x) / g (x)) = lim (f (x)) ' / (g (x)) '.

lim (cos (5x) - cos (x)) ' / (4x * cos (3x)) ' = lim (5 * (-sin (5x) + sin (x)) / (4 * cos (3x) + 12x * ( - sin (3x)).

Используем его вновь:

lim (5 * (-sin (5x) + sin (x)) ' / (4 * cos (3x) + 12x * ( - sin (3x)) ' = lim ( - 25cos (5x) + cos (x)) / (12 * (-sin (3x) + ( - sin (3x) + 12 (-cos (3x)) =

(-25cos (0) + cos (0) / 12 * ( - cos (0) = - 24 / - 12 = 2.

Ответ: искомый предел равен 2.