Разложить на множители p (x) = 3x^4-5x^2+2

Проведем замену переменной: x^2 = t >=0. Тогда

p (t) = 3 * t^2 - 5 * t + 2.

Квадратный трехчлен может быть разложен на множители по следующей формуле:

a * t^2 + b * t + c = a * (t - t1) * (t - t2),

где t1 и t2 - корни квадратного трехчлена.

Найдем дискриминант заданного квадратного трехчлена:

D = (-5) ^2 - 4 * 3 * 2 = 1.

Корни:

t1 = (5 - 1) / (2 * 3) = 2/3;

t2 = (5 + 1) / (2 * 3) = 1.

Тогда

p (t) = 3 * t^2 - 5 * t + 2 = 3 * (t - 2/3) * (t - 1).

Проведем обратную замену:

p (x) = 3 * (x^2 - 2/3) * (x^2 - 1).

Выражения в скобках можно разложить по формуле разности квадратов:

p (x) = 3 * (x - sqrt (2/3)) * (x + sqrt (2/3)) * (x - 1) * (x + 1).