Исследовать функцию на монотонность. у=2 х^4-4x^2+15

1. Вычислим производную функции и найдем критические точки:

у = 2 х^4 - 4x^2 + 15;

y' = 8x^3 - 8x = 8x (x^2 - 1);

y' = 0;

8x (x^2 - 1) = 0;

[x = 0;

[x^2 - 1 = 0; [x = 0;

[x^2 = 1; [x = 0;

[x = ±1.

2. Знаки производной на промежутках:

a) x ∈ (-∞; - 1), y' <0, функция убывает; b) x ∈ (-1; 0), y'> 0, функция возрастает; c) x ∈ (0; 1), y' <0, функция убывает; d) x ∈ (1; ∞), y'> 0, функция возрастает.

Ответ:

1) функция убывает на промежутках (-∞; - 1] и [0; 1]; 2) функция возрастает на промежутках [-1; 0] и [1; ∞).