Дана геометрическая прогрессия (Bn) : 1/81 1/27 1/9 Запишите формулу для вычисления ее n-го члена

В задании утверждается, что числа 1/81; 1/27; 1/9 является первыми тремя членами геометрической прогрессии (общий (n-й) член которой обозначен через b_n) и требуется определить формулу для вычисления ее n-го члена, то есть, формулу для b_n. Вначале, используя определение геометрической прогрессии, проверим, действительно ли данные числа является первыми тремя членами геометрической прогрессии. За одно (в случае подтверждения), найдём знаменатель q геометрической прогрессии. Имеем: q = b₂ : b₁ = (1/27) : (1/81) = (1 * 81) / (1 * 27) = 3 и b₃ : b₂ = (1/9) : (1/27) = (1 * 27) / (1 * 9) = 3 = q. Утверждение задания подтвердилось. Для того, чтобы найти искомую формулу воспользуемся формулой b_n = b₁ * qⁿ ^{- 1}. Для нашего задания эта формула примет вид: b_n = (1/81) * 3ⁿ ^{- 1}. Используя свойства степеней, получим: b_n = (1/81) * 3ⁿ * 3^-1 = (1/81) * (1/3) * 3ⁿ = ((1 * 1) / (81 * 3) * 3ⁿ = 3ⁿ / 243.

Ответ: b_n = 3ⁿ / 243.