Найди два числа если значение их сумма равна 20 значение разности квадратов этих чисел равна 80.

Обозначим первое неизвестное число переменной x, а второе неизвестное число - переменной y. Зная, что сумма двух неизвестных чисел равна 20, а разность их квадратов - 80, составим систему уравнений:

x + y = 20;

x² - y² = 80.

В первом уравнении системы выразим x через y:

x = 20 - y.

Полученное выражение подставим во второе уравнение системы и решим уравнение с одной переменной:

(20 - y) ² - y² = 80 (раскроем скобки, используя формулы сокращенного умножения);

20² - 2 * 20 * y + y² - y² = 80 (y² и - y² взаимно уничтожаются);

400 - 40 * y = 80 (перенесем натуральные слагаемые в правую часть уравнения, поменяв их знак на противоположный);

- 40 * y = 80 - 400;

- 40 * y = - 320;

y = ( - 320) / ( - 40) (при делении отрицательного числа на отрицательное число, частное будет положительным числом);

y = 8.

Найдем значение x:

x = 20 - y = 20 - 8 = 12.

Ответ: (12; 8).