Подберите корень уравнения X (x-2) = 35

Если нужно подобрать, то достаточно вспомнить, что число 35 образуется произведением:

5 * 7 = 35;

Или:

( - 5) * ( - 7) = 35;

Следовательно корнями будут числа 7 и - 5:

7 * (7 - 2) = 7 * 5 = 35;

-5 * (-5 - 2) = - 5 * (-7) = 35.

Числа 5 и - 7 не подойдут, так как при подстановке они дают:

5 (5 - 2) ≠ 35;

-7 * (-7 - 2) ≠ 35.

Проверить свой подбор можно и по теореме Виета, для этого преобразуем выражение:

х * (х - 2) = 35;

х² - 2 * х - 35 = 0;

Согласно упомянутой теореме уравнение вида:

х² + р * х + q = 0;

Имеет корни, которые составляют следующие равенства:

х₁ * х₂ = q;

х₁ + х₂ = - p;

В нашем случае р = - 2, а q = - 35;

х₁ * х₂ = q = - 35;

х₁ + х₂ = - p = 2;

х₁ + х₂ = 7 - 5 = 2;

х₁ * х₂ = - 5 * 7 = - 35;

Следовательно:

х₁ = 7;

х₂ = - 5.