В ящике 20 деталей, 4 из них - нестандартные. Какова вероятность того, что среди 6 наугад взятых деталей нестандартных не окажется? С решением!

1. Пусть:

n = 20 деталей всего; n1 = 4 нестандартных; n2 = 16 стандартных; k = 6 взятых деталей; k1 = 0 - нестандартных не окажется; k2 = 6 - все оказались стандартными.

2. Вероятность события X, состоящего в том, что среди 6 наугад взятых деталей нестандартных не окажется, определим при помощи формулы:

P (X) = С (n1, k1) * С (n2, k2) / C (n, k); P (X) = С (4, 0) * С (16, 6) / C (20, 6) = 1 * 16! / (6! * 10!) * (6! * 14!) / 20! = (14 * 13 * 12 * 11) / (20 * 19 * 18 * 17) = (7 * 13 * 11) / (5 * 19 * 3 * 17) = 1001 / (5 * 19 * 3 * 17) = 1001/4845 ≈ 0,2066.

Ответ: 0,2066.