При каком значении параметра p система уравнений x^2+y^2=6 и y-x^2=p имеет одно решение

Из второго уравнения выражаем x²:

x² = y - p и подставляем это выражение в первое уравнение, получим:

y - p + y² - 6 = 0,

y² + y - (p + 6) = 0.

Система будет иметь единственное решение только тогда, когда данное квадратное уравнение так же будет иметь единственный корень. Это достигается при дискриминанте, равном нулю, т. е.:

D = 1 + 4 * (p + 6) = 0,

4 * p = - 24 - 1 = - 25,

p = - 25 / 4.

Ответ: система уравнений содержит единственное решение при р = - 25 / 4.