Найти наименьшее значение функции y=3x в квадрате минус 12 х + 1 на отрезке [-2; 3]

Функция представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх, т. к. а > 0.

Минимальное значение квадратичной функции, ветви графика которой направлены вверх, достигается в точке экстремума, где f' (x) = 0, и функция f' (х) при переходе через эту точку меняет свой знак с "минуса" на "плюс". Тогда исходная функция f (x) при переходе через эту точку сначала убывает, а потом возрастает.

Нам нужно найти f' (х0) и убедиться, что х0 входит в промежуток [-2; 3]. Тогда f (x0) - наименьшее значение функции.

f' (x) = 6 * x - 12,

6 * x - 12 = 0,

x = 2 принадлежит [-2; 3], = > f (2) = 3 * 2² - 12 * 2 + 1 = 12 - 24 + 1 = - 11.

Ответ: минимальное значение f (2) = - 11.