Cos (2x-19 П/2) = sin (П/2+x) отобрать корни на промежутке [-7 П/2; -5 П/2]

Используя формулы приведения и учитывая период косинуса, получим уравнение:

-sin (2x) = cos (x);

sin (2x) + cos (x) = 0.

Применив формулу двойного аргумента для синуса, получаем:

2sin (x) cos (x) + cos (x) = 0;

cos (x) * (2sin (x) + 1) = 0;

cos (x) = 0 и 2sin (x) = 0;

x1 = arccos (0) + - 2 * π * n;

x1 = π/2 + - 2 * π * n;

sin (x) = - 1/2;

x2 = arcsin (-1/2) + - 2 * π * n;

x2 = - π/6 + - 2 * π * n.

-7π/2 < x1 < - 5π/2;

x1 = - 6π/2.

7π/2 < x2< - 5π/2;

x2 = - 19π/6.

Ответ: на промежутке x принадлежит {-6π/2; - 19π/6}