Решите уравнения: А) под корнем 2 икс+12=2 икс+10 Б) икс в шестой степени - 64=0

Для того, чтобы решить исходное уравнение √ (2 * x + 12) = 2 * x + 10, возведем обе части равенства в квадрат.

Тогда выражение примет вид:

2 * x + 12 = (2 * x + 10) ^2;

2 * x + 12 = 4 * x^2 + 2 * 2 * x * 10 + 100;

4 * x^2 + 40 * x - 2 * x + 100 - 12 = 0;

4 * x^2 + 38 * x + 88 = 0;

2 * x^2 + 19 * x + 44 = 0;

D = b^2 - 4 * a * c = 19^2 - 4 * 2 * 44 = 361 - 352 = 9;

x = (-19 - √9) / (2 * 2) = (-19 - 3) / 4 = - 22/4 = - 5,5.

x = (-19 + √9) / (2 * 2) = (-19 + 3) / 4 = - 16/4 = - 4.

Ответ: x = - 5,5; x = - 4.

Б) x^6 - 64 = 0;

(x^3 - 8) * (x^3 + 8) = 0;

1) x^3 - 8 = 0;

(x - 2) * (x^2 + 2 * x + 4) = 0;

1.1) x - 2 = 0;

x = 2;

1.2) x^2 + 2 * x + 4 = 0;

D = b^2 - 4 * a * c = 4 - 4 * 1 * 4 = - 12.

Поскольку дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней.

2) x^3 + 8 = 0;

(x + 2) * (x^2 - 2 * x + 4) = 0;

2.1) x + 2 = 0;

x = - 2;

2.2) x^2 - 2 * x + 4 = 0;

D = b^2 - 4 * a * c = 4 - 4 * 1 * 4 = - 12.

Поскольку дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: x = 2; x = - 2.