Решите уравнение: 2sin^2 (x) + 3sin (x) * cos (x) - 2cos^2 (x) = O

1. Разделим обе части уравнения на cos^2 (x):

2sin^2 (x) + 3sinx * cosx - 2cos^2 (x) = 0;

2sin^2 (x) / cos^2 (x) + 3sinx * cosx / cos^2 (x) - 2cos^2 (x) / cos^2 (x) = 0;

2tg^2 (x) + 3tgx - 2 = 0.

2. Решим квадратное уравнение относительно tgx:

D = b^2 - 4ac;

D = 3^2 - 4 * 2 * (-2);

D = 9 + 16 = 25;

tgx = (-b ± √D) / (2a);

tgx = (-3 ± √25) / (2 * 2);

tgx = (-3 ± 5) / 4.

1) tgx = (-3 - 5) / 4 = - 8 / 4 = - 2;

x = - arctg2 + πk, k ∈ Z.

2) tgx = (-3 + 5) / 4 = 2 / 4 = 1/2;

x = arctg (1/2) + πk, k ∈ Z.

Ответ: - arctg2 + πk; arctg (1/2) + πk, k ∈ Z.